Ta vadnica bo pokazala, kako delati z binomsko porazdelitvijo v Excelu in Google Preglednicah.
Pregled funkcije BINOMDIST
Funkcija BINOMDIST v Excelu nam omogoča izračun dveh stvari:
- The verjetnost določenega števila binarnih rezultatov pojavljajo (npr. verjetnost, da bo 10 -krat obrnil kovanec in natanko 7 poskusov pristanka kot glave).
- The kumulativna verjetnost (npr. Verjetnost, da kovanec pristane na glavi od 0 do 7 krat).
Kaj je binomska porazdelitev?
Binomska porazdelitev obsega obseg verjetnosti za kateri koli binarni dogodek, ki se ponavlja skozi čas. Recimo, da pošteno kovanec obrnete 10 -krat. Zagotovo "pričakujete", da bo 5 glav do 5 repov, vendar boste morda še vedno imeli 7 glav in 3 repa. Binomska porazdelitev nam omogoča merjenje natančnih verjetnosti teh različnih dogodkov, pa tudi celotno porazdelitev verjetnosti za različne kombinacije.
Verjetnost posameznega števila uspehov v binomski porazdelitvi (sicer znani kot Bernoullijev poskus) se glasi:
Kje:
n = število poskusov
x = število "uspehov"
p = verjetnost uspeha vsakega posameznega preskušanja
q = verjetnost neuspeha vsakega posameznega preskušanja, označena tudi kot 1-p.
Primer binomske porazdelitve
V zgornjem primeru, kjer ugotovite verjetnost, da boste na poštenem kovancu pristali 7 od 10 glav, lahko priključite naslednje vrednosti:
| 1234 | n = 10x = 7p = 0,5q = 0,5 |
Ko rešite, imate verjetnost 0.1172 (11,72%), da točno 7 od 10 zrcalnih kosov pristane na glavah.
Primeri Excel za binomsko porazdelitev
Za iskanje posameznih in kumulativnih verjetnosti v Excelu bomo uporabili funkcijo BINOMDIST v Excelu. S pomočjo zgornjega primera, ko prihaja 7 od 10 kovancev, bi bila formula Excel:
| 1 | = BINOMDIST (7, 10, 1/2, FALSE) |
Kje:
- Prvi argument (7) je x
- drugi argument (10) je n
- Tretji argument (½) je p
- Četrti argument (FALSE), če je TRUE, Excel izračuna kumulativno verjetnost za vse vrednosti, manjše ali enake x.
Tabela in tabela binomske porazdelitve
Nato ustvarimo a tabela porazdelitve verjetnosti v Excelu. Porazdelitev verjetnosti izračuna verjetnost vsakega števila dogodkov.
| 1 | = BINOMDIST (B10,10, 1/2, FALSE) |
Če preberete to tabelo: obstaja približno 12% verjetnost, da bo točno 7 od 10 kovancev prišlo na glavo.
Iz zgornje tabele binomske porazdelitve verjetnosti lahko ustvarimo grafikon.
Binomska porazdelitvena tabela
Upoštevajte, da je binomska porazdelitev za ta poskus najvišja pri x = 5. To je zato, ker je pričakovano število glav pri 10 -kratnem prevračanju poštenega kovanca 5.
Binomska kumulativna porazdelitev verjetnosti
Druga možnost je, da se namesto tega osredotočite na kumulativno porazdelitev verjetnosti. Ta meri verjetnost, da bo število uspehov manjše ali enako določenemu številu.
V grafični obliki je videti tako:
Če želite izračunati kumulativno verjetnost, lahko preprosto povzamete posamezne verjetnosti, izračunane v prejšnjem razdelku.
Lahko pa uporabite funkcijo BINOMDIST tako:
| 1 | = BINOMDIST (B10, 10, 1/2, TRUE) |
Upoštevajte, da smo za izračun kumulativne verjetnosti zadnji argument nastavili na TRUE namesto na FALSE.
Matematično lahko to formulo izrazimo na naslednji način:
BINOM.DIST.RANGE - Poiščite verjetnost obsega vrednosti
Medtem ko BIMOMDIST služi kot način za iskanje verjetnosti posamezne diskretne točke, nam funkcija BINOM.DIST.RANGE omogoča, da ugotovimo verjetnost doseganja določenega obsega uspehov.
S primerom glave ali repa lahko ugotovimo verjetnost, da bo med 6 in 8 od naših 10 poskusov pristalo kot glave z naslednjo formulo.
| 1 | = BINOM.DIST.RANGE (10, 0,5, 6, 8) |
Binomska pričakovana vrednost - E (x)
Za binomsko porazdelitev n števila Bernoullijevih poskusov lahko izrazimo pričakovano vrednost števila uspehov:
To je mogoče izračunati v Excelu tako:
| 1 | = B5*B6 |
Binomska variacija - Var (x)
Za izračun variance porazdelitve uporabite formulo:
To je mogoče izračunati v Excelu tako:
| 1 | = B6*C6*(1-C6) |
